4. Точка А розташована на відстані 4 см від площини а. Похилі АВ і АС утворюють iз площиною кути 60º i 45° вiдповiдно, а кут між похилими дорівнює 30º. Знайдіть вiдс- тань між основами похилих(Если решите пожалуйста сделать на листочке что бы я все понял заранее спасибки <3)
Ответы
Ответ:
Розглянемо трикутник АВС, де АВ і АС - похилі, а площина а перетинає їх у точках В та С відповідно. Позначимо основи похилих як ВВ' і СС'.
Оскільки точка А розташована на відстані 4 см від площини а, то ВВ' і СС' також будуть розташовані на відстані 4 см від площини а. Також за умовою задачі кути між похилими трикутника АВС дорівнюють 30° і 45°, тобто кут між ВВ' і СС' дорівнює 75° (45° + 30°).
Застосуємо закон синусів до трикутника АВС, щоб знайти довжини похилих:
AB/sin60° = AC/sin45°
AB/sqrt(3) = AC/sqrt(2)
AB = (AC*sqrt(3))/sqrt(2)
Застосуємо закон косинусів до трикутника ВВ'С, щоб знайти відстань між основами похилих:
BB'² = BV² + V'V²
CC'² = CV² + V'C²
AB² = BV² + AV²
AC² = CV² + AV²
Для скорочення обчислень, помітимо, що кути між похилими дорівнюють 45° і 75°, тобто трикутник ВВ'С є прямокутним з кутом B'VC' = 75°, тому можемо скористатись теоремою Піфагора:
BB'² = BV² + (4 см)²
CC'² = CV² + (4 см)²
AB² = BV² + (4 см)²
AC² = CV² + (4 см)²
AB² - AC² = BV² - CV²
AB² - AC² = (AB/2)² - (AC/2)² (застосували формулу для різниці квадратів сум і різниці)
AB² - AC² = ((AC*sqrt(3))/2)² - (AC/2)² (підставили AB)
AB² - AC² = (3AC²/4) - (AC²/4)
AB² - AC² = AC²/2
AB² = (3/2)*AC²
Замінивши в цій формулі AB через AC, отримаємо:
(AC*sqrt(3)/sqrt(2))² = (3/2)*AC²
3/2 * AC²
Объяснение: