5. У гранях двогранного кута, який дорівнює 30°, проведено прямi, паралельнi його реб- py та вiддаленi вiд ребра на 9 см і 6 см відповідно. Знайдіть відстань між даними пара- лельними прямими.
Ответы
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями граней двогранного кута, які говорять, що протилежні грані паралельні та однакові за розмірами і формою.
Так як дві паралельні прямі, які пролягають в межах двогранного кута, розміщені на однаковій відстані від його ребра, то вони розташовані на протилежних гранях кута і також є паралельними. Тому, вони утворюють прямокутний трикутник разом з ребром кута.
За теоремою Піфагора, в такому трикутнику, квадрат гіпотенузи (відстань між паралельними прямими) дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, ми можемо скористатися формулою:
c^2 = a^2 + b^2
де c - відстань між паралельними прямими, a і b - відстані від цих прямих до ребра кута.
У нашому випадку, a = 9 см, b = 6 см, а кут між ними дорівнює 30°. Тому, за тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника, ми можемо знайти гіпотенузу:
sin(30°) = b/c
c = b/sin(30°) = 6 см / 0.5 = 12 см
Таким чином, відстань між паралельними прямими дорівнює 12 см.