Предмет: Математика, автор: rakkmi

Знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, в якій:
а2 + а7 =18, а4 • а9 = 189.
помогите пж

Ответы

Автор ответа: gamer875
2

Відповідь:Для розв'язання цієї задачі треба знайти перший член прогресії (a1) та її різницю (d), а потім використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)*d).За умовою задачі:a2 + a7 = 18 ---(1)

a4 * a9 = 189 ---(2)Можемо виразити a2 та a4 через a1 та d:

a2 = a1 + d

a4 = a1 + 3dЗараз ми маємо дві рівняння з двома невідомими (a1 та d), тому можемо розв'язати їх систему. Знайдемо спочатку a1, використовуючи рівняння (1):a2 + a7 = 2a1 + 6d = 18Також, можемо знайти a4:a4 = a1 + 3dЗнайдемо добуток a4 та a9 з рівняння (2):a4 * a9 = (a1 + 3d) * (a1 + 8d) = a1^2 + 11ad + 24d^2 = 189Тепер маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими a1 та d:2a1 + 6d = 18 ---(3)

a1^2 + 11ad + 24d^2 = 189 ---(4)Можна розв'язати систему, наприклад, методом підстановки. З рівняння (3) можна виразити a1 через d:a1 = 9 - 3dПідставимо це в рівняння (4) і спростимо:(9 - 3d)^2 + 11ad + 24d^2 = 189

81 - 54d + 9d^2 + 11ad + 24d^2 = 189

9d^2 + (11a - 54)d + 108 = 0Тепер можна використати рівняння (1) для знаходження a та d:a = (18 - a2 - a7) / 2 = (18 - a1 - 5d) / 2 = (18 - (9-3d) - 5d) / 2 = 3 - d

9d^2 + (11a - 54)d + 108 = 0

9d^2 + (11(3-d) - 54)d + 108 = 0

9d^2 - 33d - 81 = 0

(3d - 9)(3d + 9) = 0

Покрокове пояснення:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: zhandarbekovsh