√(4^2х-3•2^2х )=10-2^(2x+1)
Ответы
Ответ:
Для решения уравнения, нужно сначала избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат. Тогда получим:
4^2x - 3 * 2^2x = (10 - 2^(2x+1))^2
Раскроем квадрат на правой стороне:
4^2x - 3 * 2^2x = 100 - 40 * 2^(2x+1) + 4^(2x+1)
Теперь сгруппируем слагаемые с x, перенеся их в левую часть уравнения:
4^(2x+1) - 4^2x - 3 * 2^2x + 40 * 2^(2x+1) = 100
Разложим 4^(2x+1) на произведение 4^2x * 4, а 2^(2x+1) на произведение 2^2x * 2, тогда получим:
4^2x * (4 - 1) - 2^2x * (3 - 40 * 2) = 100
12 * 4^x - 77 * 2^x = 100
Теперь можно решить это уравнение численно. Можно заметить, что 4^x = 2^(2x), поэтому заменим в уравнении 4^x на 2^(2x):
12 * 2^(2x) - 77 * 2^x = 100
2^x = y (замена переменной)
12y^2 - 77y - 100 = 0
Решаем это квадратное уравнение:
D = 77^2 - 4 * 12 * (-100) = 77^2 + 4800 = 6089
y1,2 = (77 ± √6089) / (2 * 12)
y1 ≈ 8.23, y2 ≈ -1.28
y2 не подходит, так как 2^x > 0 для любого x. Поэтому y = 2^x = y1.
2^x ≈ 8.23
x ≈ log2(8.23)
x ≈ 3