ТЕРМІНОВО!!! Дам 100 балів!
1. Кінці відрізка лежать на гранях прямого двогранного кута і віддалені від його ребра на 12 см і 16 см. Знайдіть відстань від даного відрізка до ребра двогранного кута.
2. Висота крісел дитячої каруселі - 0,4 м. Вони розташовані на ланцюгах завдовжки 1,6 м, що прикріплені до металевого кола радіуса 2 м. Під час руху каруселі максимальне відхилення від осі становить 45°. Якого радіуса слід спорудити загорожу навколо каруселі, якщо відомо, що до працюючої каруселі не можна підходити ближче, ніж на 2 м?
Ответы
Ответ:
1 Позначимо дані точки на гранях кута як A і B, а ребро кута як CD. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ACD маємо:
AC² = AD² - CD²
Аналогічно, для прямокутного трикутника BCD:
BC² = BD² - CD²
За даними, AD = 12 см і BD = 16 см, тому маємо:
AC² = 12² - CD²
BC² = 16² - CD²
Додавши ці дві рівності, маємо:
AC² + BC² = 12² + 16² - 2CD²
Тобто:
2CD² = 400
CD = 10 см
Тепер розглянемо трикутник ACD. Позначимо відстань від точки A до ребра CD як h. За теоремою Піфагора:
h² = AC² - AH²
де AH - відстань від точки A до вершини C.
Але з трикутника ACD також випливає, що:
sin C = AH / AC
Оскільки кут C дорівнює 90 градусам (бо кут є прямим кутом), то sin C = 1, тому:
AH = AC
Звідси маємо:
h² = AC² - AH² = 0
Отже, відстань від точки A до ребра CD дорівнює нулю, що означає, що точка A лежить на ребрі CD.
Таким чином, відстань від відрізка AB до ребра CD дорівнює відстані від точки B до ребра CD, і цю відстань можна знайти за допомогою теореми Піфагора для трикутника BCD:
BD² = BC² + CD²
Де BD = 16 см і CD = 10 см (за розрахунком вище), тому:
BC² = BD² - CD² = 174
Отже, відстань від відрізка AB до ребра CD дорівнює BC, тобто 13,2 см (заокруглено до однієї десятої).
2 Щоб знайти радіус загорожі, яку необхідно спорудити, нам потрібно визначити максимальну відстань від центра каруселі до будь-якої точки крісел.
За теоремою косинусів для трикутника зі сторонами 0,4 м, 1,6 м і гіпотенузою, яка дорівнює радіусу кола, можемо знайти радіус кола:
cos 45° = (0,4^2 + 1,6^2 - r^2) / (2 * 0,4 * 1,6)
√2 / 2 = (0,16 + 2,56 - r^2) / 0,64
√2 / 2 * 0,64 = 0,16 + 2,56 - r^2
r^2 = 2,56 - √2 * 0,64
r ≈ 1,45 м
Таким чином, радіус загорожі навколо каруселі повинен бути більшим за 1,45 м. Оскільки до каруселі не можна підходити ближче, ніж на 2 м, то радіус загорожі повинен бути не менше 1,45 м + 2 м = 3,45 м.
Объяснение: