Question

Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра пол углом 45 к плоскости основания, пересекает верхнее основание по хорде длиной 8, стягивающей дугу 60 градусов. Найти объем цилиндра. Пожалуйста с рисунком!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См. рисунок

Дано:

угол С1ОС=альфа

А1В1=b

дуга В1D1А1=бетта

Найти:

D1D=C1C - высоту

Решение:

С1С можно найти из тангенса альфа:

OC=O1C1

А O1C1 можно найти из тангенса угла А1О1С1:

O1D1 - радиус. Тогда А1С1 будет половиной А1В1, т.е. b/2.

Угол А1О1С1 равен половине угла А1О1В1, а угол А1О1В1 является центральным и опирается на дугу В1D1А1 и значит угол А1О1В1=бетта, а угол А1О1С1=бетта/2.

С учетом этого имеем:

Подставим в формул для нахождения высоты:

ОТВЕТ