Question

Диагональ прямоугольника, равная 6, образует со стороной угол 60. Найти объем цилиндра, полученного при вращении прямоуольника вокруг оси, содержащей эту сторону

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

По условию, диагональ прямоугольника равна 6, а угол между диагональю и одной из сторон равен 60 градусов. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения длины сторон:

sin(60°) = h/6, где h - высота прямоугольника.

h = 6 × sin(60°) = 6 × 0.866 = 5.196.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей сторону, нам нужно воспользоваться формулой:

V = πr^2h,

где r - радиус цилиндра, равный половине длины стороны прямоугольника, вокруг которой он вращается.

r = 6/2 = 3.

Теперь можем вычислить объем:

V = π × 3^2 × 5.196 ≈ 148.26.

Ответ: объем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей сторону, равен примерно 148.26.