Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 30 см і 26 см, а їхні проекції відносяться як 9 : 5. Знайдіть відстань від точки до площини.
Ответы
Ответ:
відстань від точки до площини близько 5,82 см.
Объяснение:
Позначимо відстань від точки до площини як "h". Оскільки існують дві похилі до площини, ми можем розглядати їх як катети прямокутних трикутників з гіпотенузами, які є похилими до площини. Нехай довший катет дорівнює "a" (тобто 30 см), а коротший катет - "b" (тобто 26 см).
За умовою задачі, проекції цих похилих на площину відносяться як 9 до 5. Це означає, що ми можем побудувати два прямокутні трикутники з катетами "9x" і "5x" відповідно, де "x" - спільний множник.
Застосуємо теорему Піфагора до цих трикутників, щоб знайти гіпотенузи:
a² = (9x)² + h²
b² = (5x)² + h²
Ми можем відшукати спільний множник "x", поділивши друге рівняння на перше:
b² / a² = (5x)² / (9x)² + h² / a²
b² / a² = 25/81 + h² / a²
Ми знаємо значення "a" і "b", тому можемо обчислити їхнє відношення:
b² / a² = (26 см)² / (30 см)² = 0,576
Підставляємо це значення у попередній вираз:
0,576 = 25/81 + h² / a²
h² / a² = 0,576 - 25/81 = 0,0716
h = a * √0,0716
Підставляємо значення "a" = 30 см:
h = 30 см * √0,0716 ≈ 5,82 см
Отже, відстань від точки до площини близько 5,82 см.