2. Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кiл, якщо його сторони 17см, 44см, 39см.
Ответы
Ответ:
S = 330
r =6,6
R = 22,1
Объяснение:
Знайдемо півпериметр трикутника p = P / 2 = (17 + 44 + 39) / 2 = 50.За формулою Герона S =
�
(
�
−
�
)
(
�
−
�
)
(
�
−
�
)
=
50
(
50
−
17
)
(
50
−
44
)
(
50
−
39
)
=
50
∗
33
∗
6
∗
11
=
5
∗
5
∗
2
∗
3
∗
11
∗
2
∗
3
∗
11
=
5
2
∗
2
2
∗
3
2
∗
1
1
2
=
5
∗
2
∗
3
∗
11
=
10
∗
33
=
330
p(p−a)(p−b)(p−c)
=
50(50−17)(50−44)(50−39)
=
50∗33∗6∗11
=
5∗5∗2∗3∗11∗2∗3∗11
=
5
2
∗2
2
∗3
2
∗11
2
=5∗2∗3∗11=10∗33=330
S = pr, тоді r =
�
�
p
S
=330 / 50 = 33 / 5 = 6,6 радіус вписаного кола.
Радіус описаного кола R =
�
�
�
4
�
=
17
∗
44
∗
39
4
∗
330
=
17
∗
11
∗
4
∗
13
∗
3
4
∗
11
∗
3
∗
2
∗
5
=
17
∗
13
5
∗
2
=
221
10
=
22
,
1
4S
abc
=
4∗330
17∗44∗39
=
4∗11∗3∗2∗5
17∗11∗4∗13∗3
=
5∗2
17∗13
=
10
221
=22,1
Відповідь:
Пояснення:
Щоб знайти площу трикутника за заданими сторонами, можна скористатися формулою Герона:
s = (a + b + c) / 2, де a, b, c - довжини сторін трикутника, s - півпериметр трикутника.
Після цього площа трикутника дорівнює S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).
Радіус вписаного кола трикутника можна знайти за формулою r = S / s, де S - площа трикутника, s - півпериметр.
Радіус описаного кола трикутника можна знайти за формулою R = (abc) / (4S), де a, b, c - довжини сторін трикутника, S - площа трикутника.
Застосовуючи ці формули до заданого трикутника зі сторонами 17см, 44см, 39см, отримаємо:
s = (17+44+39)/2 = 50
S = √(50(50-17)(50-44)(50-39)) ≈ 330.8 см²
r = 330.8 / 50 ≈ 6.62 см
R = (174439) / (4*330.8) ≈ 22.12 см
Отже, площа трикутника дорівнює близько 330.8 см², радіус вписаного кола - близько 6.62 см, а радіус описаного кола - близько 22.12 см.