Question

Обчисли радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона — 18 см.

(Якщо у відповіді немає коренів, під знаком кореня пиши 1)

Відповідь: радіус дорівнює −−−−√

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів, яка стверджує, що співвідношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів є константою. Зокрема, для нашого трикутника маємо:

sin(60°) / 18 = sin(A) / R,

де A є кутом напроти сторони, яка дорівнює 18 см, а R - радіусом кола, описаного навколо трикутника.

Розв'язавши вираз для R, отримаємо:

R = 18 / (sin(60°) / sin(A)) = 18 * (sin(A) / sin(60°)).

Залишилося знайти значення sin(A). Оскільки відомо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то кут A можна знайти, віднявши від 180° суму двох інших кутів, які можна визначити, знаючи, що один із кутів дорівнює 60°. Таким чином, маємо:

A = 180° - 60° - 60° = 60°.

Підставляючи це значення до формули для R, отримаємо:

R = 18 * (sin(60°) / sin(60°)) = 18.

Отже, радіус кола, описаного навколо заданого трикутника, дорівнює 18 см