747. У Трикутника кут C = 90°. Знайдіть:
1) AB, якщо BC = 8 см, cos B = 1/2 ;
2) AB, якщо AC = 10 см, sinB = 0,25;
3) BC, якщо AB = 6 см, sin A =1/3
4) AC, якщо AB = 20 см, cos A = 0,4;
5) BC, якщо АС 12 см, tg A = 3/4
СРОЧНО!!!
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Дано: Трикутник з кутом C = 90°.
AB, якщо BC = 8 см, cos B = 1/2:
За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Тобто, AB = sqrt(BC^2 + AC^2).
Так як у нас дано лише BC та cosB, знаходимо sinB: sinB = sqrt(1 - cos^2B) = sqrt(1 - (1/2)^2) = sqrt(3)/2.
Тепер знаходимо AC: AC = BC / tanB = 8 / sqrt(3).
Отже, AB = sqrt(BC^2 + AC^2) = sqrt(8^2 + (8/sqrt(3))^2) ≈ 10,54 см.
AB, якщо AC = 10 см, sinB = 0,25:
Так як ми знаємо sinB, ми можемо використати теорему синусів: AB / sinA = AC / sinC, або AB = sinA * AC / sinC.
Так як C = 90°, sinC = 1, отже, ми можемо записати AB = sinB * AC = 0,25 * 10 = 2,5 см.
BC, якщо AB = 6 см, sin A =1/3:
Так як ми знаємо sinA, ми можемо використати теорему синусів: AB / sinA = AC / sinC, або AC = sinC * AB / sinA.
Знаходимо sinC: sinC = sqrt(1 - sin^2A) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(8) / 3.
Отже, AC = sinC * AB / sinA = (sqrt(8) / 3) * 6 / (1/3) = 16 см.
Тепер, використовуючи теорему Піфагора, знаходимо BC: BC = sqrt(AC^2 - AB^2) = sqrt(16^2 - 6^2) ≈ 14,42 см.
AC, якщо AB = 20 см, cos A = 0,4:
Так як ми знаємо cosA, ми можемо використати теорему косинусів: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosA.
Так як C = 90°, BC = sqrt(AC^2 - AB^2).
Підставляємо значення: sqrt(AC^2 - 20^2) = sqrt(AC^2 - 400) = sqrt(400 + BC^2 - 2 * 20 * BC * 0.4) ≈ sqrt(BC