В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, ∠А=30°, АС = 16 см. Точка М – середина катета ВС. Найдите расстояние от точки М до гипотенузы АВ
помогите срочноооо
Ответы
Відповідь:
Пояснення: Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю про те, що середня лінія прямокутного трикутника є половиною гіпотенузи, тобто BM = MC = BC/2.
Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину гіпотенузи:
AB = √(AC² + BC²) = √(16² + BC²)
Оскільки ∠А = 30°, то за тригонометричними співвідношеннями ми можемо знайти BC:
sin 30° = BC/AB
1/2 = BC/√(16² + BC²)
BC = (√3/2) * (16²) ≈ 138.56 см
Тепер можемо знайти довжину катета ВМ:
BM = BC/2 ≈ 69.28 см
Для знаходження відстані від точки М до гіпотенузи АВ можемо застосувати формулу для площі трикутника, яка може бути записана як половина добутку його катетів:
S(ABC) = (AB*BC)/2
Таким чином, відстань з точки М до гіпотенузи АВ можна записати як:
h = 2*S(ΔABM)/BM
де ΔABM - прямокутний трикутник з катетами АМ і ВМ.
Знаходимо S(ΔABM):
S(ΔABM) = (AB*BM)/2 = (√(16² + BC²) * BC/2)/2 ≈ 2404.62 см²
Підставляємо в формулу для відстані:
h = 2*S(ΔABM)/BM ≈ 69.28 см
Отже, відстань від точки М до гіпотенузи АВ дорівнює приблизно 69.28 см.