ДАМ 35 БАЛОВ
Дано: ДАВС,
ZBAC = ZBCA,
BD=DC,
AB+BD = 9 см,
DC+AC = 6 см.
Найдите: AB, BC, AC.
Ответы
Ответ:
Дано:
ДАВС
ZBAC = ZBCA
BD=DC
AB+BD = 9 см
DC+AC = 6 см
Нам потрібно знайти AB, BC, AC.
Розв'язок:
З ознаки внутрішнього кута трикутника:
ZDAB + ZABC + ZBCD + ZCDA = 360 градусів
Оскільки ZBAC = ZBCA, то
ZDAB + ZABC + ZACB + ZCDA = 360 градусів
Оскільки ZDAB = ZCDA, то
2ZDAB + ZABC + ZACB = 360 градусів ------------ (1)
Оскільки BD = DC, то
ZCBD = ZBCD / 2 та ZBDC = ZCBD
Оскільки ZBAC = ZBCA, то
ZBAC = ZCDA, а отже ZACB = ZBDC
Таким чином, ми отримали наступну систему:
2ZDAB + ZABC + ZBDC = 360 градусів ------------- (1)
ZCBD = ZBCD / 2
ZACB = ZBDC
Розглянемо трикутник ABC:
AB + BD = 9 см
AB + DC = AC
BD = DC
AB + BD + DC = AC
AB + 2BD = AC
AB + BD + DC = 6 см
AB + BD = 9 см
Тоді:
AC = 6 см
AB = 3 см
BD = DC = 3 см
Оскільки ми знаємо BD = DC, а також ZBCD = 2ZCBD, то ми можемо вважати, що трикутник BCD - рівнобедрений.
Тоді ZBCD = 180 - ZBDC, а отже ZBDC = 90 градусів.
З ознаки прямого кута, ми можемо визначити BC за допомогою теореми Піфагора:
BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 3^2 + 3^2
BC^2 = 18
BC = sqrt(18) = 3sqrt(2)
Таким чином, ми знаходимо значення AB = 3 см, BC = 3sqrt(2) см і AC = 6 см.