Question

Решите пожалуйста номер с алгебры, ничего не понятно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

                           $\boxed {sin(\alpha-\beta )=sin\alpha *cos\beta -cos\alpha sin\beta }$

$\displaystyle\\sin15^0=sin(45^0-30^0)=sin45^0*cos30^0-cos45^0*sin30^0=\\\\=\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{2} }{4} *(\sqrt{3}-1).\\\\ sin15^0=\frac{\sqrt{2} }{4}*(\sqrt{3}-1).$

2)

                            $\boxed {sin(\alpha +\beta )=sin\alpha *cos\beta +cos\alpha *sin\beta }$

$\displaystyle\\sin105^0=sin(60^0+45^0)=sin60^0*cos45^0+cos60^0*sin45^0=\\\\=\frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{\sqrt{3} *\sqrt{2} }{4} +\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{2} }{4}*(\sqrt{3}+1)} .\\\\ sin105^0=\frac{\sqrt{2} }{4} *(\sqrt{3}+1).$

3)

                                    $\displaystyle\\\boxed{ctg(\alpha +\beta )=\frac{ctg\alpha *ctg\beta -1}{ctg\alpha +ctg\beta }}$

$\displaystyle\\ctg105^0=ctg(60^0+45^0)=\frac{ctg60^0*ctg45^0-1}{ctg60^0+ctg45^0}=\frac{\frac{\sqrt{3} }{3}*1-1 }{\frac{\sqrt{3} }{3} +1}=\\\\=\frac{\frac{\sqrt{3}-3 }{3} }{\frac{\sqrt{3}+3 }{3} } =\frac{\sqrt{3}-3 }{\sqrt{3}+3 }= \frac{(\sqrt{3}-3 )*(\sqrt{3}-3) }{(\sqrt{3}+3)*(\sqrt{3}-3) }=\frac{(\sqrt{3}-3)^2 }{(\sqrt{3})^2-3^2}=\\\\\\=\frac{(\sqrt{3})^2-2*\sqrt{3}*3+9 }{3-9} = \frac{3-6\sqrt{3}+9 }{-6}= \frac{12-6\sqrt{3} }{-6}=\sqrt{3}-2.\\\\ ctg105^0=\sqrt{3}-2.$