Точки H, K, P, T — середины сторон прямоугольника ABCD, AB=10 см, AD=16 см. Найдите площадь прямоугольника НКРТ.
Ответы
Ответ:
178 кв. см.
Объяснение:
За умовою, AB = 10 см і AD = 16 см, отже, площа прямокутника ABCD дорівнює:
S(ABCD) = AB x AD = 10 см x 16 см = 160 см^2
За властивостями прямокутника, діагоналі AC і BD перетинаються в точці їх перетину O і поділяють одна одну на пів.
Оскільки HK і PT - це серединні перпендикуляри до сторін AB і AD, відповідно, то вони перетинаються в точці O. Це означає, що H, K, P і T утворюють квадрат з центром у точці O.
За визначенням, довжина сторони квадрата дорівнює половині діагоналі прямокутника, тобто:
AC = √(AB^2 + AD^2) = √(10^2 + 16^2) см ≈ 18.86 см
Довжина сторони квадрата НКРТ дорівнює половині довжини діагоналі квадрата, що дорівнює AC/√2:
NK = KR = PT = TH = AC/√2 ≈ 13.34 см
Тоді площа квадрата НКРТ дорівнює:
S(NKRT) = NK x KR = 13.34 см x 13.34 см ≈ 178 см^2