Question

Координата тіла, яке рухається вздовж прямої ОХ, має рівняння X= 8 + 5t – 1, 25t 2.

Визначити:
1) Який це рух, початкову координату, початкову швидкість та її напрямок, прискорення.
2) Записати рівняння швидкості, побудувати графік швидкості.
3) Записати рівняння переміщення, та побудувати графік

Answer 1

Ответ:

З рівняння координати можна зрозуміти, що тіло рухається рівномірно прямолінійно з початковою координатою 8. Похідна рівняння координати дасть рівняння швидкості, а друга похідна - прискорення:

v = 5 - 2.5t

a = -2.5

Початкова швидкість дорівнює значенню швидкості при t=0:

v0 = 5 - 2.5(0) = 5

Напрямок руху змінюється тоді, коли швидкість дорівнює нулю, тобто:

5 - 2.5t = 0

t = 2

Таким чином, тіло рухається з початковою координатою 8, початковою швидкістю 5 в напрямку збільшення координат та з прискоренням -2.5.

Рівняння швидкості було визначене раніше: v = 5 - 2.5t. Графік швидкості буде прямою з нахилом -2.5 та перетином з віссю часу в точці t=2 (точці зміни напрямку руху).

Рівняння переміщення буде визначене інтегруванням рівняння швидкості:

x = ∫(5 - 2.5t) dt = 5t - 1.25t^2 + C

Початкова константа С може бути визначена з початкової координати (x=8) при t=0:

8 = 5(0) - 1.25(0)^2 + C

C = 8

Таким чином, рівняння переміщення буде:

x = 5t - 1.25t^2 + 8

Графік переміщення буде параболою з вершиною в точці (2, 13), де тіло змінює напрямок руху.