4. Дифракционная решётка имеет 200 штрихов на мм. На неё падает световая волна с длиной 620 нм. На каком расстоянии от перпендикуляра, проведённого от решётки к экрану наблюдается четвёртый максимум, если экран находится на расстоянии 80 см от дифракционной решётки?
5Два когерентных источника находятся на расстоянии 0,04 мм. Определите длину световой волны, если второй максимум освещённости наблюдается на расстоянии 4,4 см от центрального, если расстояние до экрана 5 метров.
Ответы
4.Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета положения n-го максимума дифракции на решетке:
sinθ = nλ/d
где θ - угол между перпендикуляром, проведенным из решетки на экран, и направлением на максимум дифракции; λ - длина волны света; d - расстояние между соседними штрихами решетки; n - порядковый номер максимума (в данном случае, n=4).
Переведем расстояние между штрихами решетки в метры:
d = 1/200 мм = 5*10^(-6) м.
Тогда, подставляя известные значения в формулу, получим:
sinθ = 4 * 620 * 10^(-9) м / (5 * 10^(-6) м) = 0.496
Из геометрии задачи можно установить, что sinθ = y/L, где y - расстояние от перпендикуляра до максимума на экране, L - расстояние от решетки до экрана. Тогда выражаем y:
y = L * sinθ = 0.8 м * 0.496 ≈ 0.3976 м ≈ 40 см.
Ответ: четвертый максимум дифракции на расстоянии около 40 см от перпендикуляра, проведенного от решетки к экрану.
----------–----------–––––––––––-----–---------------------------------
5.Расстояние между когерентными источниками d можно использовать для вычисления расстояний между максимумами интерференции, так как максимумы интерференции находятся на расстоянии λd/a, где λ - длина световой волны, а - расстояние от источников до экрана. Первый максимум интерференции находится посередине экрана, поэтому расстояние от центра экрана до второго максимума равно λd/a.
Используя данную информацию и приведенную формулу, можно решить задачу:
λd/a = 2λ => λ = 2λa/d
где a = 5 м - расстояние от источников до экрана.
Подставляя известные значения, получаем:
λ = 2 * 620 нм * 5 м / 0,04 мм = 155 мкм
Ответ: длина световой волны составляет 155 микрометров.