знайдіть довжини кастетів прямокутного трикутника з гострим кутом 28°,якщо довжина гіпотенузи дорівнює 15 см
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для розв'язання задачі можна скористатися відомими тригонометричними співвідношеннями для прямокутних трикутників:
sin α = протилежна сторона / гіпотенуза
cos α = прилегла сторона / гіпотенуза
tan α = протилежна сторона / прилегла сторона
В нашому випадку маємо гострий кут α = 28° та гіпотенузу c = 15 см.
За теоремою Піфагора знаходимо довжину катету b, що лежить проти кута α:
b = √(c^2 - a^2), де a - довжина другого катету
a = c * cos α, тому
a = 15 см * cos 28° ≈ 13.29 см
Отже,
b = √(15^2 - 13.29^2) ≈ 5.64 см
Таким чином, довжина одного з кастетів дорівнює 5.64 см. Для знаходження довжини другого кастета можна скористатися фактом, що у прямокутному трикутнику другі катети мають однакову довжину (тому він і називається рівнобедреним). Отже, довжина другого кастету також дорівнює 5.64 см.