Question

1. Дана функция: у=5x²-4x+4
а) запишите координаты вершины параболы
b) определите, в каких четвертях находится график функции;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) найдите точки пересечения графика с осями координат;
е) постройте график функции.

Answer 1

a) Функция y = 5x² - 4x + 4 представляет собой параболу вида y = ax² + bx + c, где a = 5, b = -4 и c = 4. Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b/2a, y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

Таким образом, x = -(-4)/(25) = 0.4, y = 5(0.4)² - 4*(0.4) + 4 = 3.6. Итак, координаты вершины параболы равны (0.4, 3.6).

b) Коэффициент при старшей степени параболы положительный (a = 5 > 0), поэтому график функции направлен вверх. Поскольку при x < 0 функция принимает значения, большие 4, то график находится во второй и третьей четвертях. Аналогично, при x > 0 функция также принимает значения, большие 4, поэтому график находится в первой и четвертой четвертях.

c) Ось симметрии параболы проходит через ее вершину. Таким образом, осью симметрии является прямая x = 0.4.

d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нужно решить систему уравнений y = 5x² - 4x + 4 и y = 0 (для оси OX) или x = 0 (для оси OY).

Для оси OX: 5x² - 4x + 4 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем x₁ = 0.4 и x₂ = 1.6. Точки пересечения с осью OX равны (0.4, 0) и (1.6, 0).

Для оси OY: x = 0. Точка пересечения с осью OY равна (0, 4).

e) Чтобы построить график функции, можно построить ее точки пересечения с осями координат и вершину параболы, а затем нарисовать параболу, проходящую через эти точки и вершину. Получится следующий график:

^
5.5| *
| *
| *
| *
|*
-+------------->
| | | | x
| | | |
-2 -1 0 1 2