Question

Bычислите: sin 30° cos 15° + cos 30° sin 15° =
​

Answer 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулами для вычисления синусов и косинусов суммы и разности углов.

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

В данном случае имеем:

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 15° = 1/4 * √6, cos 15° = √3/4.

Тогда:

sin 30° cos 15° + cos 30° sin 15° = (1/2) * (√3/4) + (√3/2) * (1/4 * √6)

= (1/2) * (√3/4) + (√2/4) * (√3/2)

= (1/2) * (√3/4 + √6/4)

= (√3 + √6) / 8.

Таким образом, sin 30° cos 15° + cos 30° sin 15° = (√3 + √6) / 8.