Question

Допоможіть будь ласка математики, просто третій раз задаю цю задачу і дають три різні відповіді, тому розв'яжіть точно і без спаму прошу, просто дуже потрібно!!!
Сторони трикутника дорівнюють відповідно 13 см, 14 см і 15 см. Точка, рівновiддалена від усіх сторін трикутника, розміщена на відстані 6 см від площини трикутника. Знайдіть відстань від даної точки до сторiн трикутника.
Зауважте, що якщо точка рівновіддалена від всіх сторін многокутника, то вона проектується в центр вписаного кола.​

Answer 1

Ответ:

2v13

Объяснение:

Точка Т равноудалена от сторон треугольника и расположена на расстоянии 6 от плоскости.

Проведем перпендикуляр TK к стороне треугольника. TK - искомое расстояние.

Опустим перпендикуляр TO на плоскость, TO=6

Поскольку расстояния от точки T до сторон равны, расстояния от проекции этой точки до сторон также равны. Точка O равноудалена от сторон треугольника и является центром вписанной окружности.

По теореме о трех перпендикулярах

TO⊥(ABC), TK⊥AB => OK⊥AB

OK - радиус вписанной окружности (r)

S =pr

p=(13+14+15)/2 =21

По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(21*8*7*6) =84

r=S/p =84/21 =4 =OK

TK =√(TO^2+OK^2) =√(36+16) =2√13 (см)