Question

Розв'язати нерівність

Решить неравенство

(х-3)(х-а)<0​

Answer 1

Для решения этой неравенства нужно определить знак выражения (х-3)(х-а) на каждом из интервалов, на которые разбивается прямая в результате решения уравнения (х-3)(х-а)=0.


1)x < 3. Оба множителя (х-3) и (х-a) отрицательны, так как х < 3 и а > 3, соответственно. Произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

2)3 < x < a. Множитель (х-3) положителен, а (х-a) отрицателен. Произведение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательный результат. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

3)x > a. Оба множителя (х-3) и (х-a) положительны, так как х > a и 3 > a, соответственно. Произведение двух положительных чисел даёт положительный результат. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.
Итак, решением данного неравенства является интервал 3 < x < a.