Question

Helpppp pls!!!!!!
Спростіть вираз

1)Соs5a*cos4a-sin4a* sina

2)tg(a+3pi/4)(1+sin2a)+cos2a

3)tga+tgb/tg(a+b)+tga-tgb/tg(a-b)

Answer 1

Ответ:Для упрощения данного выражения, нам нужно применить тригонометрические тождества для произведения тригонометрических функций и для разности тригонометрических функций:

Cos(5a) * Cos(4a) - Sin(4a) * Sin(a) = Cos(5a + 4a) - Cos(5a - 4a) (тождество для произведения тригонометрических функций)

= Cos(9a) - Cos(a) (упрощение)

= -2 * Sin(5a + a/2) * Sin(3a/2) (тождество для разности тригонометрических функций)

Итак, [Cos(5a) * Cos(4a) - Sin(4a) * Sin(a)] упрощается до -2 * Sin(5a + a/2) * Sin(3a/2).

Для упрощения данного выражения, мы можем применить тождество для суммы тангенсов и тождество для удвоенного угла синуса:

tg(a + 3π/4) * (1 + sin(2a)) + cos(2a) = [tg(a) + tg(3π/4)] * (1 + sin(2a)) + cos(2a)

= [-1 + tg(a)] * (1 + sin(2a)) + cos(2a) (так как tg(3π/4) = -1)

= -sin(2a) * tg(a) + cos(2a)

= cos(2a) / cos(a) + cos(2a) (используя определение tg)

= cos(2a) * (1/cos(a) + 1)

= 2cos²(a) / cos(a) (используя тригонометрическое тождество cos(2a) = 2cos²(a) - 1)

= 2cos(a)

Итак, tg(a + 3π/4) * (1 + sin(2a)) + cos(2a) упрощается до 2cos(a).

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу для тангенса суммы двух углов:

tg(a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb)

Тогда исходное выражение можно переписать следующим образом:

[tga + tgb / tg(a + b) + tga - tgb / tg(a - b)]

= [tga + tgb / ((tga * tgb - 1) / (tga - tgb)) + tga - tgb / ((tga * tgb + 1) / (tga + tgb))]

= [tga + tgb * (tga - tgb) / (tga * tgb - 1) + tga - tgb * (tga + tgb) / (

Объяснение: