1.Знайдіть перший член арифметичної прогресії(y n),якщо:y6=16,y18=52
2.Знайдіть номер члена арифметичної прогресії(z n),який дорівнює 3,8,якщо z1=10,4 i d=-0,6
3.Дано арифметичну прогресію 5,3; 4,9; 4,5; Починаючи з якого номера її члени будуть від‘ємними?
4.Між числами -6 і 6 вставте сім таких чисел,щоб вони разом з даними числами утворювали арифметичну прогресію.
5.Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (а n)якщо а7+а13=21 і а8+а12-а15=3
Допоможіть будь-ласка
Ответы
Ответ:1. Застосуємо формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: yn = a + (n-1)*d, де a - перший член, d - різниця прогресії.
Знаємо, що y6 = 16, тоді 16 = a + 5d.
Також знаємо, що y18 = 52, тоді 52 = a + 17d.
Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо a = 4.
2. Знову застосуємо формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: zn = a + (n-1)d.
Знаємо, що z1 = 10.4, d = -0.6, тоді з1 = a + 0d = a.
Також знаємо, що zn = 3.8. Підставляємо ці значення в формулу: 3.8 = a + (n-1)*(-0.6), або 3.8 = a - 0.6n + 0.6.
3. В арифметичній прогресії різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Отже, різниця між сусідніми членами в даній прогресії дорівнює 5.3 - 4.9 = 0.4, так як кожний наступний член прогресії менший за попередній. Перший від'ємний член буде той, для якого an < 0.
an = a + (n-1)*d, де a - перший член прогресії, d - різниця прогресії.
Таким чином, an < 0, коли a + (n-1)*d < 0.
Підставляємо в це рівняння a = 5.3, d = -0.4, тоді 5.3 - 0.4(n-1) < 0.
Розв'язавши це нерівність, отримаємо n > 14. Тобто, починаючи з номера 15-го члена, всі члени будуть від'ємними.
4. Загальна кількість чисел, які утворюють арифметичну прогресію між -6 і 6, дорівнює 9 (6 - (-6) = 12, але ми вже маємо 2 з 12 чисел, тому залишається 10 чисел, з яких ми повинні вибрати 7).
Різниця прогресії буде дорівнювати різниці між будь-якими двома сусідніми членами прогресії, тобто d = (6 - (-6)) / 9 = 1.33 (заокруглюємо до двох знаків після коми).
Таким чином, щоб отримати 7 чисел, що утворюють арифметичну прогресію між -6 і 6, можна почати з першого числа після -6 і додавати до нього різницю d, 7 разів: -6 + d, -6 + 2d, -6 + 3d, -6 + 4d, -6 + 5d, -6 + 6d, -6 + 7d.
Отже, послідовність чисел буде: -6, -4.67, -3.34, -2.01, -0.68, 0.65, 1.98, 3.31.
5. сорян не можу
Объяснение: