Question

1)Маятник, который на Земле совершал свободные колебания с частотой 0.5 Гц, был доставлен космонавтами на Луну. С какой частотой маятник будет колебаться на поверхности Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле?
2)Два маятника отклонены от своих положений равновесия и одновременно отпущены. Первый маятник с длинной подвеса 4 метра совершил за некоторый промежуток времени 15 колебаний. Второй за то же время совершил 10 колебаний. Какова длина второго маятника?
Даю 35 баллов, прошу решения с дано и с выведением формулы (если нужно будет)

Answer 1

1)

Дано:

ν = 0,5 Гц

g' = g/6

ν' - ?

Решение:

Формула периода нитяного маятника:

T = 2π*√(L/g)

Частота - это величина, обратная периоду:

ν = 1/Τ => ν = √g/(2π*√L)

Т.к. g' - ускорение свободного падения на Луне - меньше, чем на Земле, в 6 раз, то:

ν' = √g'/(2π*√L) - длина маятника L при этом остаётся прежней. Заменяем g' выражением g/6:

ν' = √(g/6)/(2π*√L)

Окончательно частоту ν' найдём из отношения:

ν/ν' = √g/(2π*√L) : √(g/6)/(2π*√L) = √g / √(g/6) = √6

v' = v/√6 = 0,5/√6 = 0,204... = 0,2 Гц

Ответ: 0,2 Гц.

2)

Дано:

L1 = 4 м

ν1 = 15

ν2 = 10

L2 - ?

Решение:

Т = 2π*√(L/g)

ν = 1/Τ = √g/(2π*√L)

ν1 = √g/(2π*√L1)

ν2 = √g/(2π*√L2)

ν1/ν2 = √g/(2π*√L1) : √g/(2π*√L2) = √L2/√L1

√L2 = (ν1/ν2)*√L1

L2 = (ν1/ν2)²*L1 = (15/10)²*4 = (3/2)²*4 = (9/4)*4 = 9 м

Ответ: 9 м.