Question

1. Площина, проведена через вершину прямого кута трикутника,
паралельна його гіпотенузі. Знайти довжину гіпотенузи
трикутника, якщо його катети відносяться як 3:4 ,
а їхні проекції на дану площину дорівнюють 9 см і 16 см.

Answer 1

Відповідь: 6 (м)

Пояснення:

Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:

CA2=AA21+A1C2=32+12=10 (м2)

По теореме Пифагора в треугольнике АВС:

AB2=CA 2 + CB2;AB2=10+26=36;AB=6(м)