Question

На множині натуральних чисел задано відношення ,,а кратне б,, .Які властивості воно має? Проілюструвати властивості за допомогою графа​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Відношення "а кратне b" на множині натуральних чисел має наступні властивості:

Рефлексивність: для будь-якого натурального числа a, a кратне a.

Антирефлексивність: для будь-якого натурального числа a, a не може бути кратним менішому за a натуральному числу b.

Симетричність: якщо a кратне b, то b кратне a.

Транзитивність: якщо a кратне b і b кратне c, то a кратне c.

Щоб проілюструвати ці властивості, можна побудувати граф цього відношення, де кожному натуральному числу відповідає вузол, а відношення "а кратне b" позначається стрілкою від вузла з меншим значенням до вузла з більшим значенням.

Наприклад, для побудови графа цього відношення на множині натуральних чисел можна взяти такі вузли: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Тоді стрілкою з вузла 2 до вузла 4 буде позначено відношення "2 кратне 4", оскільки 2 * 2 = 4. Аналогічно, стрілкою з вузла 3 до вузла 9 буде позначено відношення "3 кратне 9", оскільки 3 * 3 = 9.

Граф цього відношення має наступний вигляд:

1 -> 2 -> 4 -> 8

|    |    |

v    v    v

3 -> 6 -> 12

|    |

v    v

5 -> 10

З цього графа видно, що відношення "а кратне b" на множині натуральних чисел є рефлексивним, оскільки кожне число кратне самому собі. Воно не є антирефлексивним, оскільки не існує натурального числа, яке б не було кратним меншому за нього числу. Воно є симетричним, оскільки якщо a кратне b, то b кратне a. Наприклад, якщо 2 кратне 4, то 4 також кратне 2. І нарешті, воно є транзитивним, оскільки якщо a кратне b і b кратне c, то a кратне c. Наприклад, якщо 2 кратне 4 і 4 кратне 8, то 2 кратне 8.

Таким чином, відношення "а кратне b" на множині натуральних чисел є рефлексивним, симетричним та транзитивним, але не є антирефлексивним.

Граф цього відношення ілюструє ці властивості, дозволяючи з легкістю перевірити, чи задовольняє відношення всі потрібні властивості. Крім того, він допомагає зрозуміти, які числа пов'язані між собою у цьому відношенні.