Question

Яка середня квадратична швидкість руху молекул газу, що має масу 3 кг і займає об'єм 6 м3 під тиском 100 кПа?

707 м/с

775 м/с

680 м/с

723 м/с

Answer 1

Для визначення середньої квадратичної швидкості молекул газу можна скористатися формулою:

v = sqrt(3kT / m)

де k - стала Больцмана, T - температура газу, m - маса однієї молекули газу.

Щоб визначити температуру газу, можна скористатися рівнянням стану ідеального газу:

pV = nRT

де p - тиск газу, V - його об'єм, n - кількість молекул газу, R - універсальна газова стала.

Перепишемо це рівняння у вигляді:

T = pV / nR

Для того, щоб визначити кількість молекул газу, можна скористатися формулою:

n = m / M

де m - маса газу, M - молярна маса газу.

Mолярна маса газу залежить від його хімічного складу, але оскільки в умові не вказано, про який саме газ ідеться, то можемо скористатися середньою молярною масою газів, яка дорівнює близько 28 г/моль.

Таким чином, молярна маса M = 0,028 кг/моль.

Кількість молекул газу n = m / M = 3 кг / 0,028 кг/моль = 107,14 моль.

Тепер можна визначити температуру газу:

T = pV / nR = 100 кПа * 6 м^3 / (107,14 моль * 8,31 Дж/моль*К) ≈ 439,5 К

Отже, температура газу дорівнює близько 439,5 К.

Знаючи температуру і масу однієї молекули газу, можна визначити середню квадратичну швидкість:

v = sqrt(3kT / m) = sqrt(3 * 1,38 * 10^-23 Дж/К * 439,5 К / 3 кг) ≈ 449,4 м/с

Отже, середня квадратична швидкість руху молекул газу становить близько 449,4 м/с.