Question

ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА !
Звести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку, визначити її вид та знайти всі її параметри. Побудувати криву другого порядку.
4x^2+9y^2+32x-54y+109=0​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб звести рівняння кривої до канонічного вигляду, необхідно спробувати виділити повні квадрати використовуючи метод доповнення до квадрату для кожного змінного окремо. Розглянемо спочатку змінну x:

4x^2 + 32x + 9y^2 - 54y + 109 = 0

4(x^2 + 8x) + 9(y^2 - 6y) + 109 = 0

4(x^2 + 8x + 16) - 4(16) + 9(y^2 - 6y + 9) - 9(9) + 109 = 0

4(x + 4)^2 + 9(y - 3)^2 = 16 + 81 - 109 = -12

Тепер, щоб знайти вид кривої, необхідно порівняти коефіцієнти перед x^2 та y^2. У даному випадку, коефіцієнт перед x^2 додатній, а коефіцієнт перед y^2 додатній, тому ця крива є еліпсом. Параметри еліпса можна знайти за допомогою стандартних формул:

Центр: (-4, 3)

Довга ось: 2 * sqrt(3)

Коротка ось: 2 / sqrt(3)

Фокуси: (-4, 3 + sqrt(15)/2) та (-4, 3 - sqrt(15)/2)

Для того, щоб побудувати криву, можна використовувати ці параметри та малювати еліпс за допомогою транспортування та розтягнення кола.