Question

Знайдіть кут С трикутника ABC,
якщо
A(√3; -1),
B(0;-1), C(√3; 0)

Answer 1

Ответ:

Угол С найдём по формуле :

  $\bf cos\angle {C}=\dfrac{\overline{CA}\cdot \overline{CB}}{| \overline{CA}\cdot | \overline{CB}|}$   .            

Найдём координаты векторов, их длины и их скалярное произведение .

$\bf A(\sqrt3\ ;-1\ )\ ,\ \ B(\ 0\ ;-1\ )\ \ ,\ \ C(\ \sqrt3\ ;\ 0\ )\\\\ \overline{BA}=(-\sqrt3\ ;\ 0\ )\ \ ,\ \ \ \overline{BC}=(\ \sqrt3\ ;\ 1\ )\\\\\\| \overline{BA}|=\sqrt{3+0}=\sqrt3\ \ ,\ \ \ \overline{BC}=\sqrt{3+1}=2\\\\ \overline{BA}\cdot \overline{BC}=-\sqrt3\cdot \sqrt3+0\cdot 1=-3\\\\\\cos\angle {C}=\dfrac{-3}{2\sqrt3} =-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \angle {C}=120^\circ$