Question

sin2x + 0,5sin2x-2cos2x=0​

Answer 1

$\dfrac{3\,\sin\left(2\,x\right)}{2}-2\,\cos\left(2\,x\right)=0\Leftrightarrow \dfrac{3\,\sin\left(2\,x\right)}{2\,\cos\left(2\,x\right)}-2=0\Leftrightarrow \dfrac{3\,\mathrm{tg}\left(2\,x\right)}{2}-2=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \mathrm{tg}\left(2\,x\right)=\dfrac{4}{3}\Rightarrow 2\,x=\mathrm{arctg}\left(\frac{4}{3}\right)+\pi k,k \in \mathbb{Z}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left ( \mathrm{arctg}\left(\frac{4}{3}\right)+\pi k\right ),k \in \mathbb{Z}$