35.10. 1) 5(2 + x)³-5x³ = 28x + 30x²; 2) 54x² - 6(x - 3)³ = 162 +6x³; 3) (x +9)(x² - 9x+81)=-7-4x + x³; 4) x² - 2x-331 = (x² - 11x + 121)(x + 11)
Ответы
Ответ:
Начиная с левой стороны:
5(2 + x)3 - 5x3
Расширение (2 + x)3:
5(8 + 12x + 6x2 + x3) - 5x3
Распределяя 5:
40 + 60x + 30x2 + 5x3 - 5x3
Упрощающий:
40 + 60x + 30x2
Теперь мы можем проверить, соответствует ли это правой части:
28x + 30x2
Подставляя x = 1, получаем:
40 + 60 + 30 = 130
и
28 + 30 = 58
Таким образом, уравнение неверно для x = 1, и, следовательно, данное уравнение справедливо не для всех значений x.
Начиная с левой стороны:
54x2 - 6(x - 3)3
Расширяющийся (x - 3)3:
54x2 - 6(x3 - 9x2 + 27x - 27)
Распределяя -6:
54x2 - 6x3 + 54x2 - 162x + 162
Упрощающий:
108x2 - 6x3 - 162x + 162
Теперь мы можем проверить, соответствует ли это правой части:
162 + 6x3
Подставляя x = 2, получаем:
108(2)² - 6(2)³ - 162(2) + 162 = 0
и
162 + 6(2)³ = 198
Таким образом, уравнение верно для x = 2.
Начиная с левой стороны:
(x + 9)(x2 - 9x + 81)
Расширение первой скобки:
x3 - 81x + 9x2 - 729
Упрощающий:
x3 + 9x2 - 81x - 729
Теперь мы можем проверить, соответствует ли это правой части:
-7 - 4x + x3
Подставляя x = 5, получаем:
125 + 225 - 405 - 729 = -784
и
-7 - 4(5) + 5³ = -18
Таким образом, уравнение неверно для x = 5, и, следовательно, данное уравнение справедливо не для всех значений x.
Начиная с левой стороны:
x2 - 2x - 331
Теперь мы можем проверить, соответствует ли это правой части:
(x2 - 11x + 121)(x + 11)
Расширение первой скобки:
x3 - 11x2 + 121x + 11x2 - 121x + 1331
Упрощающий:
x3 + 11x2 + 1331
Подставляя x = -1, получаем:
1 + 11 - 1331 = -1319
и
(-1)² - 2(-1) - 331 = 330
Таким образом, уравнение неверно для x = -1, и, следовательно, данное уравнение выполняется не для всех значений x.
Объяснение: