Помогите срочно дам 34 балла
В треугольнике ABC известно что AC = 13 см BC = 20 см а высота CD=12 см найдите сторону AB треугольника сколько решений имеет задача
Заранее спасибо
Ответы
Ответ:Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя высоту CD:
S(ABC) = (1/2) * BC * CD = (1/2) * 20 * 12 = 120 см^2
Затем, мы можем использовать формулу для площади треугольника через стороны и радиус вписанной окружности:
S(ABC) = (AB * BC * AC) / (4 * R)
где R - радиус вписанной окружности.
Мы можем переписать эту формулу для AB:
AB = (4 * R * S(ABC)) / (BC * AC)
Теперь нам нужно найти радиус вписанной окружности. Для этого мы можем использовать формулу для высоты треугольника через его стороны:
h = 2S(ABC) / BC
и формулу для радиуса вписанной окружности через площадь и высоту:
R = S(ABC) / h
Подставляя значения, получаем:
h = 2S(ABC) / BC = 2 * 120 / 20 = 12 см
R = S(ABC) / h = 120 / 12 = 10 см
Теперь можем найти значение AB:
AB = (4 * R * S(ABC)) / (BC * AC) = (4 * 10 * 120) / (20 * 13) = 24 см
Таким образом, сторона AB треугольника равна 24 см, и задача имеет единственное решение.
Объяснение: