Question

Найдите производную функцию обратной данной y=2x+3/x-1​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти похідну функції оберненої до даної, використовується формула:

(dy/dx)^(-1) = dx/dy

де dy/dx є похідною за вхідною змінною, а dx/dy є похідною за вихідною змінною функції оберненої до даної.

Починаємо з даної функції:

y = (2x+3)/(x-1)

Щоб знайти похідну за вхідною змінною, застосовуємо правило диференціювання дробової функції:

dy/dx = [(x-1)(2) - (2x+3)(1)]/(x-1)^2

dy/dx = (2x-2 - 2x-3)/(x-1)^2

dy/dx = (5-x)/(x-1)^2

Тепер за формулою, яку ми згадали вище, можна знайти похідну функції оберненої до даної:

(dx/dy) = (dy/dx)^(-1)

dx/dy = (5-x)^(-1/2) / (x-1)^2