Question

Срочно!!!!!!! Умоляю!!!!!

№1

Площадь многоугольника 24√3 см2, угол между многоугольником и его проекцией -30°. Найти площадь проекции.

No2.

Найти угол между многоугольником и его проекцией (), если площадь треугольника 32 см2, а его проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см.

№3. Стороны треугольника 5см, 6см, 9см. Площадь его проекции 56 см2. Найти угол Ф

Answer 1

Ответ:

№1

Пусть площадь проекции равна S, тогда S = Scos(-30°), где Scos(-30°) - это проекция многоугольника на плоскость, перпендикулярную проекции.

Таким образом, S = 24√3 * cos(-30°) = 24√3 * √3/2 = 36 см2.

Ответ: площадь проекции равна 36 см2.

№2

Площадь проекции треугольника на гипотенузу равна половине произведения катетов, то есть 16 см2. Площадь треугольника равна 32 см2, поэтому его высота равна 2 см. Так как проекция равнобедренного треугольника, то она делит гипотенузу пополам, а значит, гипотенуза равна 8*2=16 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов равнобедренного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

a^2 + a^2 = 16^2,

2a^2 = 256,

a^2 = 128,

a = 8√2.

Таким образом, катеты равнобедренного треугольника равны 8√2 см, и угол между многоугольником и его проекцией равен углу между катетами этого треугольника. Из определения тангенса угла между катетами:

tg(угол) = 2a/(c-a) = 2*8√2/(16-8√2) ≈ 1.61

Угол между многоугольником и его проекцией ≈ 58.75°.

Ответ: угол между многоугольником и его проекцией ≈ 58.75°.

№3

Пусть угол между многоугольником и его проекцией равен Ф. Тогда площадь проекции равна S*cos(Ф).

Найдем высоту треугольника, используя формулу Герона:

p = (5+6+9)/2 = 10,

S = √(p(p-5)(p-6)(p-9)) = √(1054*1) = 10,

h = 2S/9 = 20/9.

Таким образом, S*cos(Ф) = 56, S = 45/2, cos(Ф) = (45/2)/56 ≈ 0.80.

Из таблицы косинусов находим угол Ф, для которого cos(Ф) = 0.

Объяснение: