Question

Доведіть що прямі що проходять через точку перетину діагоналей прямокутника паралельно його сторонами є його осями асиметрії

Answer 1

Для доведення цього твердження розглянемо прямокутник ABCD з точкою перетину діагоналей O. З'єднаємо точки А та С лінією, а також точки В та D. Оскільки протилежні сторони прямокутника рівні, то вони паралельні одна одній.

rectangle

Також, оскільки AD та BC - діагоналі прямокутника, то вони перетинаються в точці O та діляться навпіл. Отже, AO = CO, BO = DO.

diagonals

Розглянемо дві прямі, які проходять через точку O та паралельні сторонам прямокутника: одна з них проходить через точки A та C, а друга - через точки B та D. При цьому ми можемо відзначити, що відрізки AO = CO та BO = DO є опорними відрізками для відповідних прямих.

parallels

Розглянемо тепер відрізок AB та пряму, яка проходить через точку O та паралельна до CD. Оскільки AB || CD, то за теоремою про перпендикулярність діагоналей у прямокутнику можна стверджувати, що відрізок AB є опорним відрізком для даної прямої. Аналогічно можна довести, що відрізок BC є опорним відрізком для прямої, яка проходить через точку O та паралельна до AD.

Отже, ми довели, що прямі, які проходять через точку перетину діагоналей прямокутника і паралельні його сторонам, є його осями асиметрії.