Question

найти значение выражения a/(a^2-2a+1) - (a-3)/(a^2-4a+3)

при a = (1+√5)

Answer 1

a/(a^2-2a+1) - (a-3)/(a^2-4a+3)=

=a/(a-1)(a-1)  - (a-3)/(a-1)(a-3)=a/(a-1)(a-1)  - 1/(a-1)=

=(a-a+1)/(a-1)^2=1/(a-1)^2

a=(1+√5)

a-1=+√5

1/(a-1)^2=1/5

отв  0,2

Answer 2

I Вариант

 

для начала упростим данное выражение

 

$frac{a}{a^{2}-2a+1}-frac{a-3}{a^{2}-4a+3}=frac{a}{(a-1)(a-1)}-frac{a-3}{(a-1)(a-3)}=frac{a}{(a-1)(a-1)}-frac{1}{a-1}=frac{a-(a-1)}{(a-1)(a-1)}=frac{a-a+1}{(a-1)(a-1)}=frac{(a-a)+1}{(a-1)(a-1)}=frac{1}{a^{2}-2a+1}$

 

при $a=(1+sqrt{5})$

 

$frac{1}{(1+sqrt{5})^{2}-2cdot(1+sqrt{5})+1}=frac{1}{1+2sqrt{5}+5-2-2sqrt{5}+1}=frac{1}{(1+5-2+1)+(2sqrt{5}-2sqrt{5})}=frac{1}{5}=0,2$

 

II Вариант

 

упростим данное выражение

 

$frac{a}{a^{2}-2a+1}-frac{a-3}{a^{2}-4a+3}=frac{a}{(a-1)(a-1)}-frac{a-3}{(a-1)(a-3)}=frac{a}{(a-1)(a-1)}-frac{1}{a-1}=frac{a-(a-1)}{(a-1)(a-1)}=frac{a-a+1}{(a-1)^{2}}=frac{(a-a)+1}{(a-1)^{2}}=frac{1}{(a-1)^{2}}$

 

при $a=(1+sqrt{5})$

 

$frac{1}{(1+sqrt{5}-1)^{2}}=frac{1}{((1-1)+sqrt{5})^{2}}=frac{1}{(sqrt{5})^{2}}=frac{1}{5}=0,2$