Question

Углы А и В треугольника АВС увеличили вдвое,в результате чего угол С уменьшился в двое.Скольким градусам изначально был равен угол С?​

Answer 1

Объяснение:

пусть искомый ∆АВС:

∠A=x

∠В=у

∠С=γ

измененный ∆А1В1С1:

∠А1=2х°

∠В1=2у°

∠С1=γ/2

сумма углов треугольника равна 180°, значит

х+у+γ=2х+2у+γ/2

γ-γ/2=2х+2у-х-у

γ/2=х+у

γ=2(х+у)

сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠А+∠В+∠С=180°

х+у+2(х+у)=180°

х+у+2х+2у=180

3х+3у=180

3(х+у)=180

х+у=60°

γ=2•60=120°

∠С=γ=120°