Запишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда
ускорения аmax = 50 см/с2
, частота колебаний 0,5 Гц, смещение точки от
положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм. Найдите
амплитуду скорости Vmax.
Ответы
Ответ:
Vmax ≈ 1 м/с
Объяснение:
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x = A cos(ωt + φ) + x0,
где x - перемещение точки от положения равновесия в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота колебаний,
φ - начальная фаза колебаний,
x0 - смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени.
Чтобы найти A и Vmax, нужно знать, что амплитуда скорости Vmax = Aω.
Из условия задачи, амплитуда ускорения a_max = 50 см/с^2, частота колебаний f = 0.5 Гц = 2π/Т, где T - период колебаний, амплитуда смещения x0 = 25 мм = 2.5 см.
Период колебаний находим из f = 1/T:
T = 2π/f = 2π/0.5 = 4π с.
Угловая частота колебаний находится по формуле:
ω = 2π/T = 2π/(4π) = 0.5 рад/с.
Теперь можем найти амплитуду колебаний A:
a_max = Aω^2 => A = a_max/ω^2 = (50 см/с^2) / (0.5 рад/с)^2 ≈ 200 см = 2 м.
Амплитуда скорости Vmax = Aω = 2 м * 0.5 рад/с ≈ 1 м/с.
Таким образом, уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x = 2 cos(0.5t) + 0.025,
амплитуда колебаний A = 2 м, амплитуда скорости Vmax ≈ 1 м/с.