Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНОООО ДАМ 100 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Pешить логарифмические неравенства .  

$\bf 1)\ \ log_2(x^2-3x)\leq 2\ \ ,\\\\ODZ:\ x^2-3x > 0\ ,\ x(x-3) > 0\ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty \, ;\ 0\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )\\\\log_2(x^2-3x)\leq log_22^2$  

Функция  $\bf y=log_2x$  возрастающая, поэтому  $\bf x^2-3x\leq 4$  .

$\bf x^2-3x-4\leq 0\ \ ,\ \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=4\ \ (Viet)\\\\(x+1)(x-4)\leq 0\ \ ,\ \ \ \ znaki:\ +++[-1\, ]---[\ 4\ ]+++\\\\x\in [-1\ ;\ 4\ ]\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )\\\bf x\in [-1\ ;\ 4\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ \boldsymbol{x\in [-1\ ;\ 0\ )\cup (\ 3\ ;\ 4\ ]\ .}$  

$\bf 2)\ \ log_{0,4}(2x-3) > 1\ \ ,\ \ \ ODZ:\ 2x-3 > 0\ \ ,\ \ x > 1,5\\\\log_{0,4}(2x-3) > log_{0,4}0,4$  

Функция  $\bf y=log_{\, 0,4}\, x$  убывающая, поэтому  $\bf 2x-3 < 0,4\ \ ,$    

$\bf 2x < 3,4\ \ ,\ \ x < 1,7\\\\Otvet:\ x\in (\ 1,5\ ;\ 1,7\ )\ .$

$\bf 3)\ \ log_6(5x+1)\geq log_2(3x-3)\ \ ,\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x+1 > 0\ ,\\\bf 3x-3 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > -0,2\ ,\\\bf x > 1\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ x > 1$  

Рисуем графики функций  $\bf y=log_6(5x+1)$  и   $\bf y=log_2(3x-3)$  .

При  1 < х ≤ 1,815  график функции  y=log₆(5x+1) лежит выше графика функции  y=log₂(3x-3) .  Значение  х≈1,815 - это приближённое значение переменной х , при котором графики пересекаются .

Ответ:  $\bf x\in (\ 1\ ;\ 1,815\ ]$  .  Смотри рисунок .

$\bf 4)\ \ log_{\pi }(x-1)+log_{\pi }(x-2) < log_{\pi }(x+7)\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}\bf x-1 > 0\ ,\\\bf x-2 > 0\ ,\\\bf x+7 > 0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > 1\ ,\\\bf x > 2\ ,\\\bf x > -7\ .\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x > 2\\\\log_{\pi }\Big((x-1)(x-2)\Big) < log_{\pi }(x+7)$

Функция  $\bf y=log_{\pi }x$  возрастающая, поэтому  

$\bf (x-1)(x-2) < x+7\\\\x^2-3x+2 < x+7\\\\x^2-4x-5 < 0\ \ ,\ \ \ z_1=-1\ ,\ x_2=5\ \ (Viet)\\\\(x+1)(x-5) < 0\ \ \ ,\ \ \ \ znaki:\ \ +++(-1)---(5)+++\\\\x\in (-1\ ;\ 5\ )\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x > 2\\\bf x\in (-1\ ;\ 5\ )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ x\in (\ 2\ ;\ 5\ )\ .$