У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см. Через бічне ребро призми і найменшу висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 24 см². Знайдіть (у см²) площу повної поверхні призми.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Спочатку знайдемо висоту основи трикутної призми. Оскільки це пряма трикутна призма, то найменша висота основи дорівнює стороні трикутника, що є прямокутним з катетами 3 см і 4 см. Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо, що гіпотенуза цього трикутника дорівнює 5 см, тобто найменша висота основи трикутної призми дорівнює 3 см.
Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні трикутної призми, потрібно знайти периметр трикутника основи, який дорівнює 3 см + 4 см + 5 см = 12 см, і помножити його на висоту призми, яка дорівнює 3 см. Отже, площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює:
площа бічної поверхні = периметр * висота = 12 см * 3 см = 36 см².
Щоб знайти площу повної поверхні трикутної призми, потрібно додати до площі бічної поверхні площу двох основ. Оскільки основа - трикутник, то її площа дорівнює:
площа трикутника = (основа * висота) / 2 = (3 см * 4 см) / 2 = 6 см².
Отже, площа повної поверхні трикутної призми дорівнює:
площа повної поверхні = 2 * площа трикутника + площа бічної поверхні = 2 * 6 см² + 36 см² = 48 см².
Відповідь: 48 см².