Знайди радіус, вписаного в правильний многокутник кола, внутрішній кут якого дорівнює 162°, а периметр дорівнює 40 см.
Результат округли до одиниць
Ответы
Ответ:
3.54
Объяснение:
Периметр правильного многокутника дорівнює добутку кількості сторін на довжину однієї сторони. Оскільки правильний многокутник має всі сторони і кути рівні між собою, то довжина сторони дорівнює периметру поділеному на кількість сторін:
a = P/n
Для знаходження радіуса вписаного кола ми можемо скористатися формулою:
r = a/(2*tan(pi/n))
де pi - число Пі, а n - кількість сторін многокутника.
Отже, для розв'язання задачі потрібно знайти кількість сторін многокутника. Якщо кут в многокутнику дорівнює 162°, то знаходимо кількість сторін за формулою:
n = 360/(180 - 162) = 20
Тепер можна знайти довжину сторони:
a = P/n = 40/20 = 2 см
І, нарешті, можна знайти радіус вписаного кола:
r = a/(2tan(pi/n)) = 2/(2tan(pi/20)) ≈ 3.54 см
Отже, радіус вписаного кола дорівнює близько 3.54 см.