Площини α і β паралельні. Доведіть, що для будь-якої прямої с, яка
належить площині α , існує мимобіжна з нею пряма b, яка належить площині β
.
Ответы
Ответ:
Таким чином, будь-яка пряма, яка належить площині α, має мимобіжну пряму, яка належить площині β, і це випливає з властивості паралельних площин.
Объяснение:
Оскільки площини α і β паралельні, то будь-яка пряма, яка належить одній з цих площин, перетинає другу площину у прямокутному напрямку.
Розглянемо довільну пряму с, яка належить площині α. Нехай вона перетинає площину β у точці А. Тоді, оскільки пряма b мимобіжна площині α і перетинає площину β, то вона також перетне площину α у прямокутному напрямку, і це перетинання буде мати місце у деякій точці В.
Отже, ми маємо дві точки перетину прямих с і b з площинами α і β відповідно, а це означає, що ми можемо побудувати пряму AB, яка лежить в площині α і перетинає площину β у прямокутному напрямку. Оскільки пряма с і пряма AB перетинаються в площині α, то вони мають спільну точку С, і пряма AB також проходить через точку С.
Таким чином, будь-яка пряма, яка належить площині α, має мимобіжну пряму, яка належить площині β, і це випливає з властивості паралельних площин.