Question

Бісектриса прямого і гострого кутів прямокутного трикутника врезультаті перетину утворюють кути один з яких дорівнює 112 градусів знайдіть гострі кути трикутника?
Даю 91 бал.

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів є бісектрисою прямого кута, а інший гострий кут є бісектрисою гострого кута, що лежить напроти протилежного катета. Нехай цей прямокутний трикутник має кути A, B та C, причому кут B є прямим кутом, а бісектриси цього трикутника перетинаються в точці O.

Оскільки один із кутів, утворених бісектрисами, дорівнює 112 градусам, то інший кут дорівнює 180 градусів - 112 градусів = 68 градусів.

Оскільки бісектриса прямого кута ділить протилежний катет на дві рівні частини, то кути A та C є рівними між собою і дорівнюють по половині знайденого гострого кута:

A = C = 68 градусів / 2 = 34 градуси.

Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 34 градусам кожен