Question

укажіть
розв'язок квадратної нерівності
ax² + bx + c > 0.

Answer 1

Ответ: Розв'язок квадратної нерівності залежить від дискримінанту D = b² - 4ac.

Якщо D < 0, то розв'язків немає, бо квадратний тричлен завжди буде невід'ємним.

Якщо D = 0, то рівняння має один корінь, x = -b/2a, і вираз ax² + bx + c буде дорівнювати 0 при цьому значенні x. Отже, нерівність ax² + bx + c > 0 не може бути виконаною для всіх значень x, тобто розв'язків немає.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені x1 та x2, і на інтервалах (-безкінечність, x1) та (x2, +безкінечність) квадратний тричлен буде від'ємним, а на інтервалі (x1, x2) - додатнім. Отже, розв'язок нерівності буде виглядати наступним чином:

x < x1 або x > x2

де x1 та x2 - корені квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.