Закрасьте в квадрате 7х7 четыре фигурки, состоящие из четырех клеток, так, чтобы в любом квадрате 2х2 была закрашена хотя бы одна клетка.
Ответы
Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод перебора. Всего в квадрате 7x7 содержится 49 клеток. Возможно четыре варианта расположения фигурок:
Расположить все фигурки вертикально:
Copy code
X . . . . . .
X . . . . . .
X . . . . . .
X . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Расположить все фигурки горизонтально:
Copy code
X X X X . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Расположить три фигурки горизонтально и одну вертикально:
Copy code
X X X . . . .
X . . . . . .
X . . . . . .
X . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Расположить три фигурки вертикально и одну горизонтально:
Copy code
X . . . . . .
X . . . . . .
X . . . . . .
. X X X . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Попробуем закрасить все фигурки в соответствии с этими вариантами и проверим, удовлетворяют ли они условию задачи.
В любом квадрате 2х2 есть хотя бы одна закрашенная клетка, поэтому этот вариант не подходит.
В этом варианте также есть квадраты 2х2 без закрашенных клеток, поэтому он не подходит.
В каждом квадрате 2х2 есть хотя бы одна закрашенная клетка, поэтому этот вариант подходит.
В каждом квадрате 2х2 есть хотя бы одна закрашенная клетка, поэтому этот вариант тоже подходит.
Таким образом, мы нашли два варианта расположения фигурок, удовлетворяющих условию задачи.