Question

Якою є відстань від точки М (4; -5; 2) до координатної площини: 1) xy; 2) xz; 3) yz?​

Answer 1

Ответ:

2
5
4

Пошаговое объяснение:

(/sqrt - квадратний корінь )Відстань від точки до площини можна обчислити за допомогою формули:

d = |ax + by + cz + d|  / sqrt(a^2 + b^2 + c^2),

де a, b, c - компоненти вектора нормалі до площини, який визначається коефіцієнтами рівняння площини ax + by + cz + d = 0, а x, y, z - координати точки.

Відстань до площини xy:

Площина xy задається рівнянням z = 0. Тоді вектор нормалі до площини має компоненти a = 0, b = 0, c = 1, а d = 0, оскільки площина проходить через початок координат. Підставляємо координати точки М:

d = |04 + 0(-5) + 1*2 + 0| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 2 / 1 = 2.

Отже, відстань від точки М до площини xy дорівнює 2.

Відстань до площини xz:

Площина xz задається рівнянням y = 0. Тоді вектор нормалі до площини має компоненти a = 0, b = 1, c = 0, а d = 0, оскільки площина проходить через початок координат. Підставляємо координати точки М:

d = |04 + 1(-5) + 0*2 + 0|  / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = 5 / 1 = 5.

Отже, відстань від точки М до площини xz дорівнює 5.

Відстань до площини yz:

Площина yz задається рівнянням x = 0. Тоді вектор нормалі до площини має компоненти a = 1, b = 0, c = 0, а d = 0, оскільки площина проходить через початок координат. Підставляємо координати точки М:

d = |14 + 0(-5) + 0*2 + 0|   / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 4 / 1 = 4.

Отже, відстань від точки М до площини yz дорівнює 4.