Внутрішні кути трикутника відносяться як 3:5:8. знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їх градусних мір
Ответы
Ответ:
Внутрішні кути трикутника завжди дорівнюють 180 градусів.
Позначимо внутрішні кути трикутника через x, y та z, тоді вони задовольняють умову:
x + y + z = 180
За умовою задачі відношення внутрішніх кутів становлять:
x : y : z = 3 : 5 : 8
Можна представити коефіцієнти як додатні дроби і позначити їх як a, b та c, тоді:
a = 3/(3+5+8) = 3/16
b = 5/(3+5+8) = 5/16
c = 8/(3+5+8) = 8/16
Тепер можна записати внутрішні кути через коефіцієнти:
x = 180a
y = 180b
z = 180c
Знаходження зовнішніх кутів трикутника полягає в додаванні до кожного внутрішнього кута 180 градусів. Тобто:
X = 180 - x = 180 - 180a = 180(1-a)
Y = 180 - y = 180 - 180b = 180(1-b)
Z = 180 - z = 180 - 180c = 180(1-c)
Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника становить:
X : Y : Z = (1-a) : (1-b) : (1-c)
Підставляючи значення a, b та c, отримуємо:
X : Y : Z = (13/16) : (11/16) : (8/16) = 13:11:8
Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника становить 13:11:8.
Объяснение: