1 апреля 2018г Александр и Владимир в одном и тот же банке открыли вклады на срок до 31.12.2020г в размере 100 000 руб. под 9% годовых. В договоре о вкладе у Александра указано вклад с ежеквартальным начислением процентов, а у Владимира проценты начисляются ежемесячно на первоначальную сумму вклада. При этом Александр в конце второго года после начисления процентов снял 5% от имеющейся на вкладе суммы, а в конце третьего года после начисления процентов внес на вклад 5% от имеющейся на вкладе суммы. Владимир же наоборот в конце второго года после начисления процентов пополнил вклад в размере 5% от имеющейся на вкладе суммы, а в конце третьего года после начисления процентов снял со вклада 5% от имеющейся на вкладе суммы.
Вопросы:
1. Сколько денежных средств будет у каждого на вкладе на 31.12.2020г.?
2. У кого из них будет больше денежных средств и на сколько? Свой ответ обоснуйте расчетами
Ответы
Ответ:
Для расчетов будем использовать формулу сложного процента:
S = P * (1 + r/n)^(n*t), где
S - конечная сумма вклада;
P - начальная сумма вклада;
r - годовая процентная ставка;
n - количество начислений процентов в году;
t - срок вклада в годах.
Для Александра:
количество начислений процентов в году: n = 4 (ежеквартально);
срок вклада: t = 2,75 лет (с 01.04.2018 по 31.12.2020);
начальная сумма вклада: P = 100 000 руб.
Сумма вклада на 31.12.2020г.:
S = 100000 * (1 + 0,09/4)^(4*2,75) = 124394,92 руб.
После снятия 5% в конце второго года:
S = 124394,92 - 0,05*124394,92 = 118175,18 руб.
После внесения 5% в конце третьего года:
S = 118175,18 + 0,05*118175,18 = 124083,99 руб.
Итого, у Александра на вкладе на 31.12.2020г. будет 124083,99 руб.
Для Владимира:
количество начислений процентов в году: n = 12 (ежемесячно);
срок вклада: t = 2,75 лет (с 01.04.2018 по 31.12.2020);
начальная сумма вклада: P = 100 000 руб.
Сумма вклада на 31.12.2020г.:
S = 100000 * (1 + 0,09/12)^(12*2,75) = 124808,16 руб.
После пополнения в конце второго года:
S = 124808,16 + 0,05*124808,16 = 130048,57 руб.
После снятия 5% в конце третьего года:
S = 130048,57 - 0,05*130048,57 = 123546,14 руб.
Итого, у Владимира на вкладе на 31.12.2020г. будет 123546,14 руб.
На вкладе будет больше у Владимира. Разница между суммами будет:
123546,14 - 124083,99 = -537,85 руб.
То есть, у Владимира будет на 537,85 руб. меньше, чем у Александра. Это связано с тем, что у Владимира проценты начисляются ежемесячно, что приводит
Объяснение:
GPT
На 31 .12.2020г у Александра на вкладе будет 133 056 руб., а у Владимира - 138 067 руб.
У Владимира будет больше денежных средств на 5 011 руб. Расчет можно произвести так: Начальная сумма вклада Александра и Владимира на момент открытия составляет 100 000 руб. За первые два года по 9% годовых Александр получит (100 000 * 0.09 * 2 =) 18 000 руб., а Владимир (100 000 * 0.09 * 24 =) 21 600 руб. Далее, в конце второго года Александр снял 5% от суммы вклада, что составит (100 000 * 0.05 =) 5 000 руб. Владимир же внес на вклад в размере 5% от суммы вклада - (100 000 * 0.05 =) 5 000 руб. За последний год по 9% годовых Александр получит (100 000 * 0.09 =) 9 000 руб., а Владимир (115 000 * 0.09 =) 10 350 руб. В конце третьего года Александр внес на вклад 5% от суммы вклада - (100 000 * 0.05 =) 5 000 руб., а Владимир снял со своего вклада 5% от суммы вклада - (115 000 * 0.05 =) 5 750 руб. Таким образом, на 31.12.2020г у Александра на вкладе будет 133 056 руб., а у Владимира - 138 067 руб. У Владимира будет больше денежных средств на 5 011 руб.