Прямокутний трикутник MBE (∠M=90°) знаходиться у площині α. BE= 10 см, а ME= 6 см. До цієї площини проведено перпендикуляр CB довжиною 9 см.
Обчисли відстань від точки C до сторони трикутника ME.
Ответы
Ответ:
1.33
Объяснение:
Оскільки точка С лежить на прямій BC, а відрізок BC перпендикулярний відрізку BE, то відрізок СМ буде йти від точки С перпендикулярно до прямої BE. Тобто, треба знайти висоту трикутника MBE, проведену до сторони ME.
Розглянемо трикутник MBE. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини сторони MB:
MB^2 = BE^2 - ME^2
MB^2 = 10^2 - 6^2
MB^2 = 64
MB = 8
Тепер розглянемо площі трикутників MBE та MBC, які мають спільну висоту, але різні основи.
Площа трикутника MBE дорівнює:
S_MBE = (1/2) * BE * ME = (1/2) * 10 * 6 = 30
Знайдемо довжину сторони MC, застосувавши теорему Піфагора до трикутника MBC:
MC^2 = MB^2 + BC^2
MC^2 = 8^2 + 9^2
MC^2 = 145
MC = sqrt(145)
Площа трикутника MBC дорівнює:
S_MBC = (1/2) * MC * BC = (1/2) * sqrt(145) * 9
Оскільки площі трикутників MBE та MBC однакові (S_MBE = S_MBC), то можемо скористатися наступною рівністю:
(1/2) * BE * ME = (1/2) * MC * BC * h
де h - висота трикутника MBE, проведена до сторони ME, яку ми шукаємо.
Підставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння відносно h:
30 = (1/2) * sqrt(145) * 9 * h
h = 60 / (sqrt(145) * 9)
Отже, відстань від точки C до сторони трикутника ME дорівнює приблизно 1.33 см (округлено до дв